实验二 连续时间信号的卷积运算与LTI系统的时域分析

1 实验目的 （1）熟悉卷积的定义和表示； （2）掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法； （3）熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。 （4）熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征； （5）掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法； （6）掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应； （7）能够应用Matlab对系统进行时域分析。 信号处理与线性时不变系统理论是现代电子工程和通信系统设计的基石。在这些领域中，卷积运算扮演着不可或缺的角色，尤其是在理解系统如何响应不同输入信号的过程中。本实验将带你走进连续时间信号的卷积运算和线性时不变（LTI）系统的时域分析，为深入掌握这些关键概念打下坚实基础。 卷积运算是一种数学处理方法，它能够描述当一个信号通过一个LTI系统时，该系统输出信号的特性。在数学层面，卷积是两个函数乘积在时间域上的积分运算，是理解系统动态响应的关键。掌握卷积的定义及其表示，不仅有助于理论学习，也是后续各种信号处理技术应用的前提。 为了将这一理论应用到实践中，Matlab作为一个功能强大的计算和可视化工具，为我们提供了实现卷积运算的`conv`函数。该函数不仅能够处理离散信号序列的卷积，还能在一定程度上模拟连续信号卷积的场景。通过对`conv`函数的使用，我们可以快速获得卷积结果，进一步理解卷积在信号处理中的作用。 在探索LTI系统的响应时，Matlab同样提供了一系列工具来协助我们的分析。`lsim`函数能够帮助我们计算和绘制在任意输入激励下的零状态响应，它将系统差分方程系数和输入信号作为输入，输出系统的时域仿真波形。这对于理解系统在不同输入条件下的行为至关重要。 另一个重要的函数是`impulse`，它用于计算和显示系统的单位冲激响应。单位冲激响应是LTI系统理论中一个极其重要的概念，它能够完整描述系统的特性。通过单位冲激响应，我们可以分析系统对不同信号的处理能力，以及在特定条件下系统的瞬态和稳态行为。 除了这些，`step`函数在分析系统稳态行为方面也发挥着关键作用，它被用来绘制系统的阶跃响应。系统对于阶跃输入的反应往往能够展示其稳态特性，这对于系统的整体评估具有深远意义。 在系统稳定性分析方面，`roots`函数提供了计算多项式根的方法，这对于识别系统的特征根及判断系统稳定性至关重要。稳定的系统对于维持通信质量和其他电子系统性能是基础，因此这一环节的分析不可或缺。 实验的另一项重要工作是编写自定义函数`sconv`来实现连续信号的卷积积分计算，并通过Matlab进行可视化展示。这是对理论知识的具体应用，通过这种方式，学生可以更直观地看到卷积运算的结果，加深对连续时间信号处理的理解。 通过以上方法，学生不仅能系统地掌握连续时间信号的卷积运算和LTI系统在典型激励信号下的响应，还能学会如何使用Matlab这一强大的工具进行时域分析。这些技能不仅对于理解后续的信号处理课程有着重要作用，也是将来从事相关工程工作的重要基础。 在实验过程中，学生应特别注意卷积运算的原理和计算机实现方法，这将有助于他们深入理解信号与系统之间的内在联系。同时，通过对典型LTI系统的分析，学生将能够理解系统的本质特征，并学会如何通过数学工具来描述和预测系统的行为。 本实验是一个理论与实践相结合的过程，通过动手操作，学生能够将抽象的信号处理理论知识转化为具体的工程应用能力。它不仅帮助学生建立对连续时间信号和LTI系统分析的直观理解，还培养了他们利用现代计算工具进行问题解决的实际技能。随着科技的不断进步，这些技能对于未来从事电子工程、通信系统设计以及数据分析等领域的工作将具有极大的价值。