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信号与系统连续系统的时域分析

连续系统

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这个课件能够让同学们更快的了解连续系统的时域分析

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第二章连续系统的时域分析

微分方程的经典解法

和

初始值

零输入响应与零状态响应

冲激响应和阶跃响应

卷积积分

QQ:253780357 T:18355117987

2.1 LTI 连续系统的响应

一、微分方程的经典解

微分方程的经典解：

r(t)( 完全解 ) = rh(t)( 齐次解 ) + rp(t)( 特解）

(1) 齐次解是齐次微分方程的解

rh(t) 的函数形式由上述微分方程的特征根确定。

)()()()(

teEte

Ete

trCtr

Ctr







0)()()()(





trCtr

Ctr

① 特征方程的根为 n 个单根

当特征方程的根 ( 特征根 ) 为 n 个单根 ( 不论实根、

虚根、复数根 )α1 ， α 2 ， …， α n 时，则 r (t) 的通解表

达式为

eAeAeAtr





 ...)(

② 特征方程的根为 n 重根

当特征方程的根 ( 特征根 ) 为 n 个重根 ( 不论实根、虚

根、复数根 ) α1= α 2=…= α n = α 时， r (t) 的通解表达

式为 :

0......





CCCC



特征方程为：

etAteAeAtr



...)(





(2) 特解

特解的函数形式与激励函数的形式有关。根据输

入信号的形式设对应特解形式，用待定系数法确定。

几种典型自由项函数相应的特解

[ 例 2.1.1] 描述某系统的微分方程为 r”(t) + 5r’(t) + 6r(t) =

e(t) ，求（ 1 ）当 e(t) = 2 ， t≥0 ； r(0)=2 ， r’(0)=

-1 时的全解；（ 2 ）当 e(t) = ， t≥0 ； r(0)=

1 ， r’(0)=0 时的全解。

2



解

(1)

特征方程为

其特征根

–

，

–

。

齐次解为

2 3

1 2

( )

t t

r t A e A e

 

 

065





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